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贵州事业单位职业能力测验数量关系:方程问题之不定方程在正整数范围内求解
时间:2022-05-09 20:50:32|来源:中公事业单位考试网   何壮

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在行测数量关系中,对于等量关系的考察是比较常见的,而考生如何把这类题做好呢,关键点在于找等量关系,从而列方程求解,而方程问题通常有两个考点,第一个是普通方程,第二个是不定方程,大多数考生对普通方程耳熟能详,而提到不定方程,如何去求解呢,本文带考生了解不定方程在正整数范围内求解的方法,让中公教育带考生一起来揭开它神秘的面纱。

首先我们来了解一下什么是不定方程:

未知数的个数大于独立方程的个数的方程叫做不定方程。

例如3x+4y=27,观察方程,含有两个未知数,只有一个方程,是为不定方程,它的解并不唯一,有无穷多组解,那如何去求解呢?此时在题目中一般会出现赋予未知数特殊含义的表述,比如说袋子的个数,苹果的个数等等,那就规定了未知数是在正整数范围内,它们的解就变成了有限个。

对于正整数范围内的不定方程的求解,核心思想是代入排除,但是也可以结合其他方法优化代入的个数,例如接下来的几种方法。

1.整除法:当未知数系数与常数项之间存在公约数时

例1.若7x+3y=24,已知x、y为正整数,则x=( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】B。题目中所求x的数值,前提是已经限定x、y为正整数,y的系数3与常数项24存在公约数3,即3y能被3整除,24亦能被3整除,因此7x一定能被3整除,7不能被3整除,则x一定能被3整除,观察选项x只能等于3,故选B。

2.奇偶性:当未知数系数之间奇偶性不同时

例2.若3x+4y=26,已知x、y为正整数,则x=( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】A。题目中所求x的数值,前提是已经限定x、y为正整数,x、y系数奇偶性不同,4y一定是偶数,常数项26是偶数,则3x为偶数,x一定是偶数,排除B、D选项,代入A得y=5,符合题意,代入C,y不为整数,不符合题意排除,故选A。

3.尾数法:当未知数系数以5或0结尾时

例3.若3x+10y=24,已知x、y为正整数,则x=( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】D。题目中所求x的数值,前提是已经限定x、y为正整数,y的系数以0结尾,10y的尾数为0,常数项24尾数为4,则3x的尾数一定为4,x只能以8结尾,故选D。

例4.若3x+5y=29,已知x、y为正整数,则x=( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】D。题目中所求x的数值,前提是已经限定x、y为正整数,y的系数以5结尾,5y尾数有两种可能,第一种当y为奇数时,5y尾数为5,常数项29尾数为9,则3x尾数为4,那么x只能以8结尾,第二种当y为偶数时,5y尾数为0,常数项29尾数为9,则3x尾数为9,那么x只能以3结尾,综上所述,结合选项选D。

各位考生,通过以上题型不难发现,只要符合上述条件,解不定方程就可以利用整除、奇偶、尾数三种方法,它们在一定程度上可以减少代入选项验证的次数,从而大大加快做题速度,但运用方法的同时一定要观察好题型,避免混用。建议考生多多练习,熟练掌握,争取在考试中取得优异成绩。

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